一題多變與多題歸一解決函數問題---大洼區(qū)高級中學 齊海欣
摘要：學生在初中及高中階段智力發(fā)展是最快的時候，如果在這個階段學習東西肯定會有很好的效果。但這個階段若由老師以知識灌輸為主導的話，那么學生的學習能力將會得到極大的限制，因此必須要激發(fā)學生學習的主動性，從而提高學生的創(chuàng)新能力，以此形成自己的思維方式。“一題多變”、“多題歸一”恰恰能夠提高學生的自主能力，進一步提高學生的智力水平，本篇文章主要從現階段高中數學中的函數部分教學情況開始分析,提出在高中數學學習中運用一題多變的數學方法的建議和措施。
關鍵詞：一題多變、多題歸一、高中數學、教學方法
一、正確認識一題多變在函數數學教學中的應用：
函數對于大多數學生來說都是一個較為難懂，并且抽象的知識點，它的題型變化多，種類繁雜，不易掌握。而一題多變就是要在原來的知識上從各個角度去增加或減少一些條件，讓學生在變式教學中對知識完全理解和掌握，使學生在一題多變的訓練中得以掌握知識本質并從中提高學生自身的發(fā)現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力，從而培養(yǎng)學生舉一反三、靈活轉換、獨立思考能力，進而減輕學生學業(yè)負擔，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
二、通過變化問題條件開拓學生解題思路
課堂教學中“一題多變與多題歸一”的訓練策略可以幫助我們從多個角度上綜合地認識和探討習題或教學內容中各函數知識點之間的相互聯系和作用，以及在其本質下的多樣化的表現形態(tài)，有利于從動態(tài)上把握各函數知識的本質和規(guī)律。
想要做好“一題多變與多題歸一”的訓練，首先要提高學生的學習興趣和數學思維能力。數學題“源于課本，高于課本”，這是歷年高考數學試卷命題所遵循的基本原則。在數學教學過程中，通過利用所有有用的條件，進行觀察、聯想、對比，采取“一題多變與多題歸一”的形式進行教學，使學生們更積極主動地參與到課堂中來，這不僅能使學生的思維定勢得到改觀，還能極大程度地激發(fā)學生對數學學習的興趣以及建立自信心，可以使所學的知識得到靈活運用，開闊思路，這對培養(yǎng)學生思維的廣闊性、探索性、深刻性、獨創(chuàng)性、靈活性無疑是一條非常有效的捷徑。此外，能力提高的過程中，學生的成就感也就自然而然地增強，并且在不斷的變化和解決問題的諸多途徑中，學習興趣會越來越濃。
根據教學目的和學生的實際情況，精心選擇、加工和編寫“一題多變與多題歸一”的習題，進行復習訓練，不僅能調動學生的復習興趣，發(fā)揮學生作為復習主體的功能，提高復習效率和效果，而且能培養(yǎng)學生聯想遷移、概括總結和發(fā)散思維等能力。只有對數學方法融會貫通時，才能有新看法、巧妙解法。
“一題多變與多題歸一”可以提高學生的數學學習效率。一道數學練習題，因為問題的角度不同而得到多種的習題，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學生的思維能力，提高學生分析問題的能力。一題多變，對一道數學題聯想、類比到推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更不一般的結論。積極開展多種變式題的求解，有助于學生應變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，增強學生面對新問題敢于聯想分析敢于創(chuàng)新，最后快速解決數學問題。
下面分別舉4例函數問題進行“一題多變與多題歸一”的說明。
經過學生討論、交流，教師點撥，讓學生發(fā)現：通過以上變式題的幾種題型的討論，鞏固了所學過的知識，突破了本節(jié)課的重點，不但達到了認知目標，而且還有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性，鍛煉了學生的發(fā)散思維，這樣也達到了預想的能力目標。通過題型的轉換并給予學生相應的高度評價，使學生擁有成功的喜悅，享受到數學思路的創(chuàng)新美，借此調動學生深鉆多思的學習積極性，在某種意義上達到該節(jié)課的情感目標。一題多變是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的常用而有效的方法，遵循發(fā)散性思維的規(guī)律，遵循學生的認識規(guī)律，是在學生形成理性認識的基礎上的第二次實踐活動，是課堂教學的一次重要反饋。
這是一個由特殊性逐步一般化的思維過程，加強了學生思維能力的培養(yǎng)，通過這樣一系列的一題多解和一題多變，培養(yǎng)了學生的綜合分析能力、提高了學生數學思維能力，滲透了一些數學方法，體現了一些數學思想，也提供了一個由特殊推向一般性的結論。
在函數數學教學中，若將經典例題充分挖掘，注重對例題進行教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發(fā)學生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生逐漸體會到數學學習的樂趣，數學思維能力得到進一步提高。當然，在新課的教學中有些方法所用的知識，學生還未學到，此時，我們可從中挑選學生學過的知識。若巧用典型題的一題多解與一題多變，加深對各章節(jié)基礎知識的理解，又開拓學生思路，有效地培養(yǎng)學生的解題能力，提高學生的數學素質，從而提高整體教學效果。
在函數學習題教學中，“一題多變與多題歸一”也得循序漸進，步子要適宜，變得自然流暢，使學生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。總之，在函數數學習題教學中，選用一些非加探索不能發(fā)現其內在聯系的習題。采用“一題多變與多題歸一”的形式進行教學，有助于啟發(fā)學生分析思考，逐步把學生引入佳境，從而使學生開拓知識視野，增強獲取知識的能力，發(fā)展創(chuàng)新思維，同時還可以幫助學生對知識系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。解決問題的過程實際上就是尋求認識問題的正確途徑，找到解決問題的要害，這是培養(yǎng)學生提高學習能力的根本所在。教學中教師不僅要善于誘導學生去發(fā)現問題，更要善于幫助引導他們總結歸納問題，使其認知水平逐步提高。
另外數學反思環(huán)節(jié)是提高數學能力的一條捷徑，有了反思要求，就不會出現一味反復操練的盲目性，有了反思，就會既見樹木，又見森林，就很容易把數學過程抽象化，而不只是把數學看作就是一些過程，一些細枝末節(jié)。有了反思，就不停留在把過程、法則，當作無意義的符號游戲的認識上，有了反思，使學習觀念不只停留在會算、會變形、會套公式的認識上，知道還有更重要的東西要學，那就是數學語言的學習，數學思維方法的掌握。
通過“一題多變與多題歸一”在函數方面的教學成果得到肯定，繼續(xù)在數學教學中開展此項工作，發(fā)現對學生的數學學習起到了很大的指導和幫助，老師與學生的關系更加和諧了，真正做到了教學相長，使得2016屆高三25、27兩個班的學生的數學成績在年段上得以名列前茅，學生數學成績顯著提升，也意味著兩個班上本科線的人數相應就多了，對學生的益處是不言而譽的，學生的數學學習氛圍很濃，興趣很足。在本年段上兩個班的成績進步較往期提高了10個百分點。真正做到了以研促教，教學相長的效果。
參考文獻：
1、沈文選，《中學數學思想方法》，湖南師大出版社，1999
2、皇甫軍，一題多變 觸類旁通，數理化學習(初中版)，2006年08期
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